Bonjour,
En bus, depuis la gare Termini de Rome, il vous faut 50mn pour rejoindre l'aéroport, disons 1h.
Il existe un bus Cotral qui part de la gare Tiburtina à 3h45 et s'arrête à Termini à 3h50 environ. Arrivée à 4h50.
http://www.cotralspa.it/Les bus de la compagnie Terravision partent à 4h40 pour une arrivée à 5h30.
http://www.terravision.eu/francese/ . Vous arrivez au guichet d'embarquement vers 5h40, c'est encore ok pour prendre l'avion.
Le premier train part de Termini à 4h52 pour arriver à Fiumicino à 5h48. Vous arrivez au guichet easyjet vers 6h, ca commence à être un peu juste, mais Easyjet vous fera passer en priorité si vous êtes en retard.
Vous avez aussi l'option taxi, plus chère mais plus sûre.
Il me semble que le mieux, serait de peaufiner ces éventualités avec votre hébergeur à Rome, il doit connaître ce genre de situation. N'oubliez pas de réserver vos places, ce sera mieux.